二次函数有几种表达式？怎样根据二次函数的图像确定a.b.c的正负

Question

如题所述

Answer 1

二次函数的三种表达式：
①一般式：y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a（x－h）^2＋k
③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a),(4ac-b2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b²)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√(b²-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
根据二次函数的图像确定a.b.c的正负的方法：
a的正负号看 曲线的开口 开口向上a>0 开口向下a<0
b的正负号看 曲线的对称轴 a已经知道 对称轴=-b/2a 对称轴大于0 -b/2a>0
对称轴小于0 -b/2a<0
c的正负号看 曲线和Y轴的交点 如果交点在x轴之上 c>0 如果交点在x轴之下 c<0

Answer 2

二次函数有两种表达式，（1）y=ax^2+bx+c这是一般表达式，图像开口向上，a为正数，与y轴交点是c的值，可以判断c的正负，图像还关于x=-b/2a对称，也可以判断b的正负，（2）y=a(x+b)^2+c，判断方法如上