若函数在某点的左右导数都存在,则在该点连续？

如题所述

推荐答案 2012-05-26

左右导数都存在
左导数存在：lim(Δx->-0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=A
f(x0-0)=f(x0)
右导数存在：lim(Δx->+0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=B
f(x0+0)=f(x0)
lim(x->x0)f(x)=f(x0)
【函数在某点的左右导数都存在,则在该点连续】

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其他回答

第1个回答 2012-05-28

不一定，函数在某点的左右导数都存在并且导数要相等，则在该点连续

第2个回答 2012-05-30

不一定，左右导数都存在且必须相等。而且该点不为间断点才能说该点连续。
具体请参看高数

相似回答

函数在某点左右导数存在,则在该点连续吗?答：该点有定义，则为正确。当左右导数不相等的时候也可以连续。比如y=|x|在x=0这一点，答案是肯定的。是正确的。相关如下（因为单边导数要求该点和单边邻域连续，而左右导都存在，故两边连续。可严格用N-以普西龙语言证明）。若该点无定义，则为假命题。依然上述函数，x=0点无定义，则为假。不一...

左右导数存在,函数在点一定连续吗?答：一定连续。这个人的回答（如下图）是错误的。正确的解释是：既然一点的左/右导数存在，由单侧导数定义知，那么就已经默认该点是有定义的，即f(x。)存在. 你可以看看单侧导数的定义（以右导数为例）：右导数的定义当x趋向于x。时，上式的分母趋向于0，已知右导数存在，必然要求分子也趋向于0...

为什么说函数在某一点左右导数都存在,则一定连续?答：1. 如果函数在某一点的左导数存在，那么它在该点左侧是连续的。2. 如果函数在某一点的右导数存在，那么它在该点右侧是连续的。3. 因此，如果函数在某一点的左导数和右导数都存在，那么它在该点两侧都是连续的。4. 由于函数在这一点两侧都单侧连续，我们可以推断出函数在该点整体连续。

为什么说函数在一点左右导数存在则在这一点必连续?答：函数的左导数存在得出左连续，而右导数存在得出右连续。于是就可以由函数在该点处两侧均单侧连续的条件得到函数在该点一定是连续的。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续...

函数f(x)在x=x0处左右导数均存在,则f(x)在x=x0处连续,为什么。答：右导数存在右连续 左右导数均存在，左右均连续，所以 f（x）在x=x0处连续左导数存在左连续，右导数存在右连续左连续：左极限等于该点函数值右连续：右极限等于该点函数值左右均连续，左右极限都等于该点函数值，即函数在该点的极限等于该点函数值（这是连续的定义），也就是连续 ...

若函数在一点处存在左、右导数,则函数在该点处连续.答：证明：设函数f（x）在任意点x0处存在左右导数，即f′-(x0)=limx→x0-f(x)-f(x0)x-x0和f′+(x0)=limx→x0+f(x)-f(x0)x-x0存在∴limx→x0-[f(x)-f(x0)]=0，limx→x0+[f(x)-f(x0)]=0即limx→x0-f(x)=limx→x0+f(x)=f(x0...

左右导数存在,则一定连续吗答：一定连续。（连续与可导千万不要弄混了，左右导数存在与可导不可导没有关系）由于符号太难打，只能用文字和图片给你说明了：单侧导数定义：根据函数在点处的导数的定义，是一个极限，而极限存在的充分必要条件是左、右极限都存在且相等，因此存在即在点处可导的充分必要条件是左、右极限及都存在且...

f(x)在x处存在左右导数,则f(x)在x点连续。这句话为什么对?答：“可导，则连续”分解下是：左可导，则左连续。右可导，则右连续。所以，f(x)在x处存在左右导数,则f(x)在x点连续。

函数在x点左右导数存在,则一定连续吗答：对例如f(x)在x0处左右导数分别为m和n 【m与n可能不相等且|m|,|n|<+∞】设dx趋近于0+ 则可以认为f(x0-dx)-f(x0)~mdx f(x0+dx)-f(x0)~ndx 由于mdx,ndx均趋向于0 故连续

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