指数和对数怎么比较大小，同底数的指数和对数怎么比较大小

Question

如题所述

Answer 1

指数函数 y=A^(x);
定义域 ：负无穷到正无穷
A不取0或者负数时作如下考虑
0<A<1, x越小 y越大（单调递减）
A=1 , x不论多大，y=1
1<A x越大 y越大（单增）

A若为负数，则所有偶次跟无意义，那么x就不能取诸如 -2 -4 -6 .....（+2是可以的）
同时注意到 x为奇数偶数会引起符号变化
如果之研究x为正奇数的情况，那么y就是关于x的奇函数，可以考虑把符号整体移出（y=(-A)^x=-(A)^x)

对数函数y=loga(X)
定义域（0，正无穷）
a一般也只研究正的情况
0<A<1, x越小 y越大（单调递减）
A=1 , x不论多大，y=1
1<A x越大 y越大（单增）
这个分析和上面的一模一样

remark：
指数函数和对数函数 a（或者A，或者叫底数）一般都只研究0到正无穷的情况
指数函数和对数函数互为反函数 ，也就是前者的定义域是后者的值域，后者的定义域是前者的值域。 或者前者函数上任意一点 A，B 是后者函数上的B，A。
互为反函数意味着关于y=x做对称的镜像，而这恰恰不影响单调性的分析（A，a相同时候). 这也就是为什么你可以看见上面有一部分分析是一模一样的啦 ：）

进了大学，高中的东西好久没碰了 希望可以有所帮助。