非齐次线性方程组的解有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

x1+x2=5 (1)

2x1+x2+x3+2x4=1 (2)

5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)

(3)-(2):3x1+2x2+x3=2

x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1

由(1)得：x2=5-x1

分别代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1

-3+2x4=1

x4=2

所以方程组的解是：

x1=t

x2=5-t

x3=-8-t

x4=2

比如t=0时

x1=0

x2=5

x3=-8

x4=2

扩展资料：

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

一、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

二、若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

三、设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，即可写出含n-r个参数的通解。

参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

Answer 2

对应齐次线性方程组通解+非齐次方程组任意一个特解