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    • 如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。

    请你探究，当AB与BC和CD之间有什么关系时，△AEF为等边三角形？证明结论。

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    推荐答案   2012-11-03

     

     

    当AB=BC=CD时,△AEF为等边三角形.

    证明:∵若AB=BC;又AB=AC.

    ∴AB=BC=AC,即△ABC为等边三角形,∠BAE=∠CAE=30°;

    同理可证:△ADC为等边三角形,∠CAF=30°.

    则⊿ABC≌⊿ADC(SSS),

    ∴AE=AF.(全等三角形对应边上的高相等)

    又∠EAF=60°.

    故△AEF为等边三角形.

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