∫(x+1)dx/(x²+xlnx)= ?

Question

∫(x+1)dx/(x²+xlnx) (提示：令t=lnx)
怎么算的呀？说下过程呀
泰勒公式我还没学过

Answer 1

又是只要认真观察就很简单了……

认真观察呀！

令t=lnx，原式＝∫(e^t+1)dt/(e^t+t)

注意到：d(e^t+t)=(e^t+1)dt,所以只要令y=e^t+t，

原式＝ ∫dy/y=lny+c

把y替换为x：

ln(lnx+x)+c

Answer 2

令t=lnx哪么就有e^t=x dx=e^tdt
元积分=∫[(e^t+1)e^t/(e^t+te^t)]dt
=∫[(e^t+1)/(1+t)]dt
=∫[(e^t)/(1+t)]dt+∫[1/(1+t)]dt
到这儿后令第一部分中的1+t=m，则t=m-1，
原积分=(1/e)∫e^m/mdm+ln(1+t)
而e^m=1+m+m^2/2!+...+m^n/n!+...（泰勒公式）
则 e^m=1/m+1+m/2!+..m^(n-1)/n!+..
下面自己算去吧。。。。
没用草稿不好口算。。。

Answer 3

=ln(lnx+x)+C