关于偏导数公式的问题

Question

多元函数的复合函数的偏导数∂z/∂x=(∂z/∂u)*(∂u/∂x)+(∂z/∂v)*(∂v/∂x)
在下是这样想的：等号右边能否直接运算，得2*（∂z/∂x)，但等号左边是∂z/∂x,很明显不等。
这是为什么呢？

Answer 1

Answer 2

偏导数是一个整体记号，不能看成一个微分的商。分母与分子是一个整体，不可以分开，与dy/dx不太一样。
其实，偏导数中的∂，意义还是“无限小增量”；
∂u/∂x还是微商，跟dy/dx的微商是一样的意义。
∂u/∂x与du/dx区别在于：
dx这一“无限小的增量”是由x的无限小的增量dx所导致；
du这一“无限小的增量”可能由dx导致，可能由dy导致，可能由dz导致，......
也可能是它们的几个变量的微小增量共同导致，也可能是所有变量集体导致。

正是因为这样，
(∂u/∂x)dx才表示这是由于x的无限小增量dx所单独引起的u的无限小的增量；
(∂u/∂y)dy才表示这是由于y的无限小增量dy所单独引起的u的无限小的增量；
(∂u/∂z)dz才表示这是由于z的无限小增量dz所单独引起的u的无限小的增量；
........................................................

所以，
偏导数是一个整体记号，如 ∂/∂x，表示对x求偏导，∂/∂y，表示对y求偏导。
这种说法本身没有错。数学上将它们称为“算子”，或“算符”，operator。本回答被提问者和网友采纳