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数学深圳市中考真题,求解
如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,则AD∶BE的值为?要过程,越简单越好
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推荐答案 2012-06-24
连接AO,DO。
设等边△ABC的边长为 ,等边△ABC的边长为 。
∵O为BC、EF的中点,
∴AO、DO是BC、EF的中垂线。
∴∠AOC=∠DOC=900,
∴∠AOD=1800—∠COE。
又∵∠BOE=1800—∠COE,
∴∠AOD=∠BOE。
又由AO、DO是BC、EF的中垂线,
得OB=a/2 ,OE=b/2 ,OA=a√3/2 ,OD= b√3/2 。
从而OA/OB=(a√3/2)/(a/2)= √3,OD/OE=( b√3/2)/(b/2)=√3
∴△AOD∽△BOE
∴AD:BE= √3:1
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