数学中考题 求解

Question

一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都注满，租房方案有几种？

Answer 1

设，二人间为x,三人间为y,四人间为z ，
列方程：
2x+3y+4z=20 ①
x+y+z=7 ②
①-②*2 得式子：y+2z=6 ③
求③式的正整数解即可：
解得：y=2,z=2 这时x=3 或者 y=4,z=1,这时x=2
所以租房方案有两种：
二人间3间、三人间2间、四人间2间；
二人间2间、三人间4间、四人间1间；

Answer 2

二人间3间、三人间2间、四人间2间；
二人间2间、三人间4间、四人间1间；

Answer 3

2间三人，2间4人，3间2人计二十人住满

Answer 4

解：设租用二人间、三人间、四人间客房的数目分别为X、Y、Z
则， 2X+3Y+4Z=20；（1） X+Y+Z=7；（2）
由（2）化简（1）得, Y+2Z=6；（3）
只需解出由（2）和（3）组成的不定方程组即可得出答案

令Z=0，得X=1, Y=6；
令Z=1，得X=2, Y=4；
令Z=2，得X=3，Y=2；
令Z=3，得X=4，Y=0；

所以共4种租房方案