一列数，1.3.8.22.60.164……从第3个数字起，每个数都是前两个数之和的两倍，第2008个数除以9余几？

Question

如题所述

Answer 1

此题，直接计算很困难，换个思路，因为要考虑的只是除9的余数，
设第n-2项被9除余数为r1， 即a(n-2)=9n+r1,
设第n-1项被9除余数为r2， 即a(n-1)=9m+r2,
由于 an=2[a(n-1)+a(n-2)]=2[(9n+r1)+(9m+r2)]=9*[2(n+m)]+2(r1+r2)
这就是说，an除9的余数等于前两项的余数之和的两倍再除以9的余数，于是我们只考虑余数
构成的序列就行了：
1，3，8，4，6，2，7，0，5，1，3，8，。。。。
这个序列，以9个数字1，3，8，4，6，2，7，0，5，为周期在重复
2008=223×9+1
因此 第2008个数处在223个完整周期后的第一个位置上，
于是 第2008个数除以9得到的余数为1.

Answer 2

设第n-2项被9除余数为r1， 即a(n-2)=9n+r1,设第n-1项被9除余数为r2， 即a(n-1)=9m+r2,由于 an=2[a(n-1)+a(n-2)]=2[(9n+r1)+(9m+r2)]=9*[2(n+m)]+2(r1+r2)这就是说，an除9的余数等于前两项的余数之和的两倍再除以9的余数，于是我们只考虑余数构成的序列就行了：1，3，8，4，6，2，7，0，5，1，3，8，。。。。这个序列，以9个数字1，3，8，4，6，2，7，0，5，为周期在重复2008=223×9+1因此 第2008个数处在223个完整周期后的第一个位置上，于是 第2008个数除以9得到的余数为1.

Answer 3

完全正确