定积分题目2道。图片在下面。请写下详细答题过程，谢谢。

如题所述

推荐答案 2012-09-18

1.∫xcos2xdx
分部积分
=(1/2)∫xd(sin2x)
=(1/2)[xsin2x-∫sin2xdx]
=(1/2)[xsin2x+(1/2)cos2x]+C
=(1/2)xsin2x+(1/4)cos2x+C

2.Set x=sin^2 t, 0<t<π/2
根号(1-x)=cost>0
dx=2sintcostdt
原式=∫2sintcostdt/(1+cost)
=-∫2costd(cost)/(1+cost)
=-∫[2-2/(1+cost)]d(cost)
=-∫2d(cost)+2∫d(1+cost)/(1+cost)
=-2cost+2ln|1+cost|+C
代入t=π/2
得0+0=0
代入t=0
=-2+2ln2
相减
积分=2-2ln2

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