我想问的是 y=x*sin(1/x)这个函数的定义域包含x=0这点么?
我的想法是,虽然sin(1/x)在x=0处是一个不定式,但是它却是有界的。而0乘以任何一个有界值都是0。希望大家能把我说懂。谢了
那如果按大家的意思,f(x)=x*(1/x)在x=0处也是没有定义的了?
定义域不含0,有界是因为有极限。左右无限接近收敛到0但是原点处无定义,是一种振荡形式的收敛。如定义0点处值为0,则为连续,振荡连续。可以结合 函数的间断点 理解一下。附图,大致是个意思吧。
粉线是sin取值为1的时候,y=x,类似渐近线或者边界的意思。不存在对应“周期”的东西,应该右边松散些,左边密集些。
y=x*sinx的图像就是以y=x为限制,右边存在类似“周期”的那种振荡,一直到无穷远。
y=x*sin(1/x)特别在于里面的1/x而已。
y=x^n*sin(1/x)关于n讨论有很多有趣的性质,但是基本都是补充了原点处定义的。不知这样可否懂了?
那f(x)=x*(1/x)在x=0处也是没有定义的了?
追答是的,没定义。表达式是不能随意化简,然后再判断定义域的。
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