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行列式的值的正负或零与对应线性方程组的解的关系。
如题所述
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推荐答案 2012-10-21
系数行列式如果为0,线性方程组无解,如果不为零,则有解。
系数行列式的正负跟解的正负没有关系,如果行列式为正,则解可正可负。
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行列式与线性方程组
有什么
关系
呢?
答:
1、两者的秩相等
。2、两者的行列式值相等。3、两者的迹数相等。4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5、两者拥有同样的特征多项式。6、两者拥有同样的初等因子。行列式性质:1、行列式和它的转置行列式相等。2、行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来,或者说,用一个...
为什么
行列式
等于0,齐次
方程组
有非
零解
答:
这个系数行列式必然行数和列数是想等的,
如果这个行列式的值是0那么行列式在行的初等变换中必然可以出现一行全部都是0的状态
。常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
行列式
等于0一定有解吗?
答:
系数行列式等于0时,齐次线性方程组一定有无穷多解,而非齐次线性方程组可能无解也可能无穷多解
。行列式与矩阵的区别:本质不同:行列式的结果是一个数字,而矩阵代表的是一个数字的表格。形状不同:行列式的行数和列数必须相等,而矩阵的行数和列数不一定相等。行列式的性质 性质1 行列式的行和列互换...
齐次
线性方程组和
非齐次线性方程组怎么判断有唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
r(A|b)不等于r(A)时,非齐次线性无解,r(A|b)=r(A)<n时,无穷解,等于n时,唯一解
。补充:当A为n阶方阵且可逆时,非齐次线性方程组的唯一解可由克拉默法则解得:x(j)=|Aj|/|A|,|Aj|为用b代替|A|中第j列所得到的行列式。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行...
行列式的
应用有哪些?
答:
1、线性方程组的解:行列式可以用来求解线性方程组的解。通过将系数矩阵的行列式计算出来,可以判断
线性方程组的解的
情况。如果
行列式的值
不为零,则方程组有唯一解;如果行列式的值为
零
,则方程组无解或有无穷多解。2、矩阵的可逆性:行列式可以用来判断一个矩阵是否可逆。如果一个矩阵的行列式的值不为...
线性方程组解的
多少跟
行列式的关系
?
答:
首先明确,只有方程个数和未知数个数相等的
线性方程组
才有
对应的行列式
,即系数行列式。其余种类的线性方程组是没有行列式可言的。其次,针对第一种线性方程组,它的行列式非
零
,则有唯一
组解
。并且能否利用行列式知识求解出来(参考cramer克兰姆法则)否则,或者无解,或者有无穷多解。特别的,针对齐次线性...
怎样用
行列式解线性方程
?
答:
7、在求解代数余子式相关问题时,可以对
行列式
进行值替代。8、克拉默法则:利用
线性方程组的
系数行列式求解方程。9、齐次线性方程组:在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时,该方程组称为齐次线性方程组,否则为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有
零解
,但不一定有非零解。当D=
0
时,有非零解...
行列式
,这个式子有什么意义,代表了什么,符号是怎么确定的?
答:
可以看出x
的解
,分子就是用常数项取代系数行列中x的对应系数构成的
行列式的值
。三阶行列式已经具备高阶行列式的一般性质,通常利用三阶行列式研究行列是的一般性质。对于行列式展开式每一项的符号利用行列标号的逆序数来表示,应该这么理解,展开式的每一项
的正负
是由
线性方程组的
求解过程决定的,就像(6)式...
齐次
线性方程组
只有唯一解吗?
答:
然后
行列式与
齐次
线性方程组的解
之间
的关系
可以由克莱姆法则来体现:当线性方程组的系数矩阵的行列式(这里既为齐次线性方程组的系数矩阵的行列式)
的值
不为0时,该方程组有唯一解。那么对应上面的来看,对于齐次线性方程组来讲,如果是只有唯一
解的
情况的话,那么只有解等于
0
才能满足唯一解的条件,所以在...
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