行列式等于0一定有解吗？

Question

如题所述

Answer 1

系数行列式等于0时，齐次线性方程组一定有无穷多解，而非齐次线性方程组可能无解也可能无穷多解。

行列式与矩阵的区别：

本质不同：行列式的结果是一个数字，而矩阵代表的是一个数字的表格。

形状不同：行列式的行数和列数必须相等，而矩阵的行数和列数不一定相等。

行列式的性质

性质1 行列式的行和列互换，其值不变。即行列式D与它的转置行列式相等。

性质2 互换行列式中任意两行(列)的位置，行列式的正负号改变。

推论1 如果行列式中有两行(列)的对应元素相同，则行列式等于0。

性质3用一个数k乘以行列式的某一行(列)的各元素，等于该数乘以此行列式。

推论2 行列式的某一行(列)有公因子时，可以把公因子提到行列式的外面。

推论3 若行列式的某一行(列)的元素全为0，则该行列式等于0。

推论4 如果行列式中有两行(列)的对应元素成比例，则行列式等于0。

性质4 如果行列式的某行(列)中各元素均为两项之和，则这个行列式可以拆成除这一行(列)以外其余元素不变的两个行列式的和。

性质4可推广到某行(列)各元素为多项之和的情形。

性质5 把行列式中某一行(列)的各元素同乘以一个数k，加到另一行(列)的对应元素上，行列式的值不变。