平面内任意四点A1、A2、A3、A4，存在点使的MA1+MA2+MA3+MA4=0.这样的有多少个？

如题所述

推荐答案 2012-10-21

题目的叙述不很清楚，较好的叙述应为“对平面内任意四点A1，A2，A3，A4，问存在多少个点M，使得向量MA1+向量MA2+向量MA3+向量MA4=零向量” 下面说明此题的答案为1个．

取线段A1A2的中点点B12，线段A3A4的中点点B34，于是有
向量MA1+向量MA2=2向量MB12
向量MA3+向量MA4=2向量MB34

因为向量MA1+向量MA2+向量MA3+向量MA4=零向量
所以向量MB12+向量MB34=零向量，即点M为线段B12B34的中点
由A1，A2，A3，A4的确定性知，满足条件的点M是唯一确定的．

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其他回答

第1个回答 2012-10-21

无数

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设A1,A2,A3,A4 是平面上给定的4个不同点,则使MA1+MA2+MA3+...答：MA1+MA2+MA3+MA4=0，则OA1-OM+OA2-OM+OA3-OM+OA4-OM=0，即4OM=OA1+OA2+OA3+OA4，所以OM=14(OA1+OA2+OA3+OA4)．当A1，A2，A3，A4 是平面上给定的4个不同点确定以后，则OM也是确定的，所以满足条件的M只有一个，故选B．

...则使向量MA1+MA2+MA3+MA4+MA5=0 成立的点M 的个数为?答：设A1，A2，A3，A4,A5坐标分别为（X1,Y1),(X2,Y2),(X3,Y3),(X4,Y4)(X5,Y5)设M坐标为(X,Y)由MA1+MA2+MA3+MA4+MA5=0 得方程（X1-X)+(X2-X)+(X3-X)+(X4-X)+(X5-X)=0 (Y1-Y)+(Y2-Y)+(Y3-Y)+(Y4-Y)+(Y5-Y)=0 解得 X=（X1+X2+X3+X4+X5)/5 Y...

平面上的五个点,使向量=0成立的点M个数为答：答案是：一个设A1，A2，A3，A4,A5为平面上的五个点，坐标分别为（X1,Y1),(X2,Y2),(X3,Y3),(X4,Y4)(X5,Y5)设M坐标为(X,Y)由MA1+MA2+MA3+MA4+MA5=0 得方程（X1-X)+(X2-X)+(X3-X)+(X4-X)+(X5-X)=0 (Y1-Y)+(Y2-Y)+(Y3-Y)+(Y4-Y)+(Y5-Y)=0 解得...

设A1.A2.A3.A4.A5 是空间中给定的5个不同点,则使MA1+MA2+MA3+MA4+...答：解：设A1，A2，A3，A4,A5坐标分别为（x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)(x5,y5)设M坐标为(x,y)由MA1+MA2+MA3+MA4+MA5=0 得方程（x1-x)+(x2-x)+(x3-x)+(x4-x)+(x5-x)=0 (y1-y)+(y2-y)+(y3-y)+(y4-y)+(y5-y)=0 解得 x=（x1+x2+x3+x4+x5)/...

设A1,A2,A3,A4,A5是空间中给定的5个不同的点,则使MA1+MA2+M...答：解：设A1（x1，y1，z1），A2（x2，y2，z2），A3（x3，y3，z3），A4（x4，y4，z4），A5（x5，y5，z5）再设M（a，b，c），则可得 MA1=（x1-a，y1-b，z1-c），MA2=（x2-a，y2-b，z2-c），MA3=（x3-a，y3-b，z3-c），MA4=（x4-a，y4-b，z4-c），MA5=（x5-...

对于任意取定的点组a1,a2,a3,……an,证明(1)存在点M使向量MA1+MA2+...答：提示：x0=(x1+x2+...+xn)/n (x1-x0)+(x2-x0)+...+(xn-x0)=(x1+x2+...+xn)-nx0=(x1+x2+...+xn)-(x1+x2+...+xn)=0

为什么 A1A2A3A4A5都是随便取的,任意5个点都满足条件,就可以得出只有1...答：你现在图上画出A1、A2、A3、A4这四个点（随便取的，不是同一点就可以），然后就按答案那样去画，根据平行四边形定则，最后可得出结论4MC+MA5=0，最后便可以确定A5的位置，即“M是线段A5C的一个五等分点”，∵A5本是固定的，∴M只有一个点满足题意。亲，不知看得懂否？

我要奥赛题!!答：第三组:{A3B3,B4B1,A1A2}, 第四组:{A4B4,B1B2,A2A3}。无论甲第一次将哪3条棱涂红,由抽屉原理知四组中必有一组的3条棱全未涂红,而乙只要将这组中的3条棱涂绿,甲就无法将某一面的4条棱全部涂红了。下面我们讨论抽屉原理的一个变形——平均值原理。我们知道n个数a1,a2,…,an的和与n的...

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