第一、第二、第三宇宙速度都是如何求得的？具体步骤

Question

如题所述

Answer 1

第一宇宙速度
在地球表面，物体受到的重力，就等于地球作用在物体上的万有引力
F = G*M*m / r^2 = m*g
约掉m，g = G*M / r^2，M取地球质量，r取地球半径，在表面上嘛（注意单位，要用米而不是千米，下同）
物体的向心加速度，就等于月球的重力加速度g，就是
v^2 / r = g
所以，v = 根号[g*月球半径] = 7.9 km/s
第二宇宙速度
如果学了大学物理，应该知道力的积分就是能量，能量的微分就是力，我就不多作解释了。根据万有引力的公式，那么把一个物体从一处A移到另一处B所需要的能量是
定积分[F(r),(A,B)] = 定积分[G*M*m / r^2，(A,B)] = -G*M*m/r(A) + G*M*m/r(B)
如果把物体m从地球表面移到无穷远，所需要的能量是
-G*M*m/地球半径 + G*M*m/无穷大 = -G*地球质量*m/地球半径
为什么是负的呢？因为物体要吸收能量。先不管符号了，这个能量应该要等于物体的动能
G*地球质量*m/地球半径 = 1/2*m*v^2
约掉m，得 v = 根号[2*G*地球质量/地球半径] = 11.2 km/s
第三宇宙速度
要从地表逃离太阳系，必须有足够的能量脱离地球的引力和太阳的引力，速度和能量的转换是 E = 1/2m*v^2。刚刚所求出的 11.2 km/s，它所对应得能量是“在地表脱离太阳引力的能量”，而第二速度 7.9 km/s 所对应得能量是“在地表脱离地球引力的能量”，两者的能量和所对应的速度，才是真正能够逃离的速度，就是
根号[11.2^2 + 7.9^2] = 13.7km/s
但是目前地球最快的只有10km/s

Answer 2

1、第一宇宙速度：
人造航天器围绕地球运转产生的离心力等于它所受到的地球引力。

2、第二宇宙速度：
人造航天器围绕太阳运转产生的离心力等于它所受到的太阳引力。

3、第三宇宙速度：
要想使人造航天器脱离太阳引力的束缚，航天器必须达到的速度。

4、推导：
第一宇宙速度、第二宇宙速度的推导较容易，且易于理解，就是利用万有引力公式：
天体的质量是M、卫星的质量是m，回转半径是r、万有引力常数是G，卫星的速度是v
卫星受到的万有引力是：G×M×m/(r^2)
卫星圆周运动产生的离心力是：m×(v^2)/r
应有：G×M×m/(r^2)=m×(v^2)/r
化简：G×M/r=v^2
于是：v=√(GM/r)
当M是地球质量、r是地球半径时，计算所得的v，就是第一宇宙速度；
当M是太阳质量、r是太阳半径时，计算所得的v，就是第二宇宙速度。

第三宇宙速度的计算，就比较麻烦了。
以离太阳表面无穷远处为0势能参考面，不考虑地球引力，有：
(1/2)mv^2=GMm/r，r为日地距离
求得v=√(2GM/r)=42.2km/s
已知：地球绕太阳运动的速度是29.8km/s
速度差为：v'=42.2-29.8=12.4km/s
再考虑到：人造航天器发射时必须克服地球引力做功，有：
(1/2)mv^2-GMm/r=(1/2)m(v')^2，这里的v是相对地球的速度，M是地球的质量，r是地球半径
即可计算得到v=16.7km/s

Answer 3

v=根号下2gr其中g可以代表不同星球上的重力加速度，r是不同星球的半径，重力加速度可以有星球质量利用万有引力公式求出。Gm1m2/r^2=m2g
第一宇宙速度成为环绕速度，属于一个极值，恰好能在地球表面做匀速圆周运动
依次类推

Answer 4

根据万有引力定律，GmM/r2=mv2/r
得到v追问

那么，都需已知哪些数据呢？

追答

只需半径r