你的回答:见http://zhidao.baidu.com/question/31815195.html因为f(x)的值域为R,则(a^2-1)x^2+(a+1)x+1必须能够取遍所有正实数,
即(0,+无穷)必须是函数y=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1的值域的子集,
1)
当a^2-1=0即a=1或-1时
1°a=1时,符合题意;
2°a=-1时,不符合题意。
2)
当a^2-1不等于0时
a^2-1>0且△≥0,
解得1<a≤5/3
综上所得,a的范围是1≤a≤5/3我有不明白的地方:当a^2-1>0且△≥0时,[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]会取到<0的值如取a=3/2(在1≤a≤5/3范围内)时,[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]的最小值是-1/4,此时真数<0了。这样可以吗?我哪里理解错误了?请解惑!非常感谢!
你的解法思路没有问题,但我还没有学导数。
追答那就用二次函数根的分布知识来解,注意分类讨论
追问请你看一下我的提问,就知道我的疑问了。谢谢!
追答lz的思路是正确的,没有问题。我们只要保证真数恒>0,真数<0那是定义域的问题,也就是x的范围与a无关
追问辛苦了!在本题中,g(x)=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1。开口向上,⊿=0时g(x)取到>=0的值,这个没有问题;当取⊿>0时,g(x)就会取到0,真数<0那是定义域的问题,也就是x的范围与a无关”这句话,能再讲解一下吗?
加你30分,略表谢意!谢谢!
此题问的是a的取值范围,我们解出来的也是a的范围。这个a的范围保证了f(x)的值域是R,但是平没有保证定义域,所以二次函数图像有一段小于零是正常的。那只定义域的问题。
有意思吗?