函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1].若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围

Question

因为f(x)的值域为R，则(a^2-1)x^2+(a+1)x+1必须能够取遍所有正实数，
即（0，＋无穷）必须是函数y＝(a^2-1)x^2+(a+1)x+1的值域的子集，
1）当a^2-1＝0即a＝1或-1时
1°a＝1时，符合题意；
2°a＝-1时，不符合题意。
2）当a^2-1不等于0时
a^2-1＞0且△≥0，
解得1＜a≤5/3
综上所得，a的范围是1≤a≤5/3

我想问为什么判别式要大于等于0
不是，你回答的是定义域，我问的是值域

Answer 1

二次函数的二次项系数a^2-1＞0时，为开口方向向上，即向上无限延伸。只确定是达到＋无穷。再要使函数下端能达到0，则图像必与X轴有至少一个交点。因此要使△≥0。否则图像必与X轴无交点，图像全在X轴上方，函数下端不能达到0。

Answer 2

其实你的答案是错的，应是a^2-1＞0且△<0，当△=0再讨论。因为开口向上时，小于0就没交点，就是无解，就是对数内的式子恒大于0

Answer 3

A