设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)= {1/2,0<x<1,0<y<2 0,其他 求:D(X)

Question

如题所述

Answer 1

fx(x)=∫(0~2) 1/2 dy
=1 (0<x<1)

E(X)= ∫(0~1) x dx=1/2
E(X^2)=∫(0~1) x^2 dx=1/3
D(X)=1/3-1/4=1/12追问

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y) = 2,0<=x<=1,0<=y<=x 0,其他, 求 :E(X+Y)
这道题能帮我写一下解题过程吗？

追答

∫(0~1)∫(0~x) 2(x+y) dydx
=∫(0~1) (2xy+y^2)(y:0~x) dx
=∫(0~1) 3x^2 dx
=x^3 (0~1)
=1