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设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x，y）＝1/2,0＜x＜2,0<y<1,0,其他，则
设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x，y）＝1/2,0＜x＜2,0<y<1,0,其他，则P{X+Y≤1}=
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第1个回答 2017-07-04
EX=∫∫[0<=y<=x<=1] xf(x,y)dxdy=∫[0->1]∫[0->x] 12xy2dydx=4/5
EY=∫∫[0<=y<=x<=1] yf(x,y)dxdy=∫[0->1]∫[0->x] 12y3dydx=3/5
E(X2+Y2)=∫∫[0<=y<=x<=1] (x2+y2)f(x,y)dxdy=∫[0->1]∫[0->x] 12x2y2+12y^4dydx=16/15
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第2个回答 2019-12-25
1/4，我知道答案，怎么算出来的我也在查
相似回答
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=
{
1
/
2,0
答：
fx(x)=
∫(0~
2)
1/2 dy
=1
(0
19.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)=
取
1
/
2,0<x<2
0<y<1...
答：
1/4 因为如果
随机变量(X，Y)
服从区域D上的均匀分布，则平面上的随机点等可能地落在区域内，即落在的一个子区域D'内
的概率
与子区域D的面积成正比，而与的形状以及在内的位置无关。可以作图，区域D是一个长
为2，
宽为1的矩形，面积为2，而子区域D'是
x
+
y=1
与X轴和Y轴围城的一个直角三角形，...
设二维随机变量(X,Y)的
联合
概率密度为f(x,y)=1
/4
,0<x<2,
-x<y<
答：
联合分布函数（joint distribution function）亦称多维分布函数，
随机
向量的分布函数，以
二维
情形为例，若
（X，Y）
是
二维随机向量
，
x、y
是任意两个实数，则称二元函数。这是上述是啊二元函数联合密度的求法。
设
(X,Y)的概率密度为f(x,y)=
{
1
/4xy,0≤x≤
2,0
≤y≤
2;0,其他
}
,则
P{X...
答：
二重积分算就行了，答案是1/16
设二维随机变量(x,y)的概率密度
函数
为 f(x,y)=
{ Asin(x+y)
, 0<
=
x<
...
答：
x+0)]= 1/2 [sin(x) + cos(x)]+∞ 同理可以算得y的边缘分布
密度
fY
(
y) =
∫
f(x,y)
dx -∞ π/
2
= 1
/2 ∫ sin(x+y) dx
0
= 1/2 [-cos(y+π/2) + cos(y+0)]= 1/2 [sin(y) + cos(y)]对于x不在 [0，π/2]，y不在 [0，π/2]的，都等于0。
二维随机变量(X,Y)的概率密度为
p
(x,y)=1
/
2
(0<=
x<
=
1,0<
=y<=2)
;
0...
答：
P
（X,Y
中至少有一个小于1/
2）=1
-P
（X，Y
均大于1/2)概率是
概率密度
的积分，将概率密度对
x,y
积分即可。
设二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)=1
/
2
(x+y)e^-(x+y)
,x
>
0,y
>0...
答：
z=x+
y的概率密度为f(x,
z-x)在z~0上对x积分
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=2,0
≤
x<
=0,0≤y≤x,=
0,其他
...
答：
0,1
)dx∫(
0,x
)(x+y)f(x,y)dy=∫(0,1)3x²dx=1。(2)，E(
XY)=
∫(0,1)dx∫(0,x)
xyf(x,y)
dy=∫(0,1)
x&#
179;dx=1/4。(3)，∵x+
y=1
与
y=x
的交点为(1/
2,1
/2)。P(X+Y≤1)=∫(0,1/2)dy∫(
y,1
-y)f(x,y)d
y=2
∫(0,1/2)（1-2y)dy=1/2。
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=
{A(x+y),0 小等于x小等于
2,0
...
答：
这样做是没有错的，但是你做的不对，主要是因为你的积分范围没弄清楚。注意，题目有一个限制条件，就是0<
=x<=2，0<=y
<=2。所以，当你设z=x+y时
，y=
z-x，即0<=z-x<=2，综合求出：0<=x<=2，z-2<=x<=z，这个才是积分的范围。根据这个范围画出图像，你就会发现，应该将积分区域...
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