1+1+2+1+2+3+...+1+2+3+...+n=?

怎么推导出来？

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推荐答案 2008-02-10

1+(n-1)+n=2n
1+1+2+1+2+3+...+1+2+3+...+n=2*(2+3+……+n)
括号里面的用等差数列前N项和公式
Sn=n(a1+an)/2

所以最后结果是：(n-1)(n+2)

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其他回答

第1个回答 2008-02-10

1+1+2+1+2+3+…+1+2+3+…n=n（n+1）（n+2）/6本回答被提问者采纳

第2个回答 2008-02-10

a[n]=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
所求为S[n]:
S[n]=1/2[1+2+...+n]+1/2[1^2+2^2+...+n^2]
这样做下去就行了~
楼上是对的~

第3个回答 2008-02-10

1+1+2+1+2+3+…+1+2+3+…+n
=1+(1+2)×2÷2+(1+3)×3÷2+(1+4)×4÷2+…+(1+n)×n÷2
=1+1²÷2+2+2²÷2+3+3²÷2+…+n+n²÷2
=1+2+3+…+n+(1²+2²+3²+…+n²)÷2
=n+n²÷2+(1²+2²+3²+…+n²)÷2
=n+[1²+2²+3²+…+(n-1)²+2n²]÷2

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高数高手来算这个,1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)这个怎么算?_百度...答：1+2=(1+2)2/2 1+2+3=(1+3)3/2 1+2+3+4=(1+3)3/2 1+2+3+...+n=(1+n)n/2 题目转化为求数列{(1+n)n/2}的前n项和而(1+n)n/2=n/2+n²/2 所以 S=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+n)=1/2+1²/2+2/2+2²...

1+1+2+1+2+3+...答：Sn=1+1+2+1+2+3+1+2+3+4...+1+2+3+4+5+...+n =1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+..+n)因为：1+2+...+n=n(n+1)/2=[n^2+n]/2 所以Sn＝(1^2+1+2^2+2+...+n^2+n)/2 =[(1^2+2^2+3^2+..+n^2)+(1+2+...+n)]/2 其中1^2+2^2+3^2+...

高一数列求和:1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)答：1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...n)=1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+(n-1)*[n-(n-2)]+n*[n-(n-1)]=(n+2n+3n+...n*n)-[2*(2-1)+3*(3-1)+4*(4-1)+...+n*(n-1)]=n*n*(n+1)/2-(2*2+3*3+4*4+...n*n)+(2+3+4+...+n)=n*n*...

计算S = 1+ (1+2) (1+2+3) … (1+2 …+ N).答：S=1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)an = 1+2+3+...+n =(1/2)n(n+1)=(1/6)[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)]Sn = a1+a2+...+an =(1/6)n(n+1)(n+2)S = Sn =(1/6)n(n+1)(n+2)

1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+...+n)等于多少答：1+2+3+...n=n（n+1）/2 1=1*(1+1)/2 1+2=2*(1+2)/2 1+2+3=3*(1+3)/2 ...1+2+3+...+n=n*(1+n)/2 S=1+（1+2）+（1+2+3）+．．．+（1+2+3+．．．+n）=1*(1+1)/2+2*(1+2)/2+3*(1+3)/2+．．．+n*(1+n)/2 =1/2*｛(1^2+2^2...

计算1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n).答：∵1+2+3+…+n=n(n+1)2=n2+n2，∴1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）=12（1+12+2+22+3+32+…+n+n2）=12[（1+2+3+…+n）+（12+22+32+…+n2）]=12•[n(n+1)2+n(n+1)(2n+1)6]=n(n+1)4+n(n+1)(2n+1)12．...

1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+...n)=200答：S2=1+2=3，S3=1+2+3=6，S4=10，S5=15，S6=21，S7=28，S8=36，S9=45，S10=55，令Tn=S1+S2+S3+……+Sn，T10=1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220＞200，T9=1+3+6+10+15+21+28+36+45=165＜200，所以不存在整数n，满足1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+...n)=200 ...

←→1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+...+100)=?答：这样比较简单先理解两个公式，1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2 1*1 + 2*2 + 3*3 + ... + n*n = n(n+1)(n+1)/6 再推出一个公式 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n(n+1)= 1*1 + 1 + 2*2 + 2 + 3*3 + 3 + ... + n*n + n = 1*1 + 2...

数列求和 1,1+2,1+2+3,...1+2+3+4+...+n 的前n项和Sn答：每一项都是等差数列求和。第n项是n(n+1)/2，展开后可以看作完全平方数列与等差数列，然后再求和。现将分母变形(1＋2＋3＋…＋n)变成n(n+1)/2 那么原来的式子=2/(1*2)+2/(2*3)+……+2/n(n+1)列项可得=2*（1-1/n+1)=2n/(n+1)

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