数列求和 1,1+2,1+2+3，...1+2+3+4+...+n 的前n项和Sn

Question

如题所述

Answer 1

每一项都是等差数列求和。第n项是n(n+1)/2，展开后可以看作完全平方数列与等差数列，然后再求和。
现将分母变形(1＋2＋3＋…＋n)
变成n(n+1)/2
那么原来的式子=2/(1*2)+2/(2*3)+……+2/n(n+1)列项可得=2*（1-1/n+1)=2n/(n+1)