在高中数学中函数f(x)=ax+b/x(a,b)〉0)经常会遇到,因为利用它可以考查不等式、最值、函数的单调性、函数的值域,函数的奇偶性等问题.对选择填空题极有帮助,可加快解题速度,由于它的图象在直角坐标系中的形状大致像两个关于原点对称的’双勾”,所以往往被人们亲切的称为“双勾”函数,由于又像耐克的标志,所以又戏称为“耐克函数”。
1.奇偶性:
当p>0时,它的图象是e5a48de588b67a6431333330343164分布在一、三象限的两条抛物线,都不能与X轴、Y轴相交,为奇函数。
当p<0时,它的图象是分布在二、四象限的两条抛物线,都不能与X轴、Y轴相交,也为奇函数
2.单调性: 对于第一象限的情况:以(√p,2√p)为顶点,在(0,√p]上是减函数,在[√p,+∞)上是增函数,开口向上;
第三象限内以(-√p,-2√p)为顶点,在(-∞,-√p],是增函数,在[-√p,0)是减函数,开口向下。
其中顶点的纵坐标是由对函数使用均值不等式后得到的。
值得注意的是:
在第一象限的图像,当x越小,即越接近于0时,图像左侧就越趋向Y轴+∞,但不相交;
当x越大,即越趋向+∞时,
图像右侧就越接近直线y=x正半支,但不相交。
同理:
在第三象限的图像,当x越大,即越接近于0时,图像右侧就越趋向Y轴-∞,但不相交;
当x越小,即越趋向-∞时,
图像左侧就越接近直线y=x负半支,但不相交。
即渐近线有Y轴,和直线y=x。
3.最值:最值的求法一是利用函数的单调性,二是均值不等式,三是特殊的单调性如求函数Y=(X^2+5)/squ(X^2+4)的最值。实际上用的就是单调性。
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