在数列{a n }中，a 1 =2，a n+l =a n +cn（n∈N*，常数c≠0），且a 1 ，a 2 ，a 3 成等比数列，（Ⅰ）求c

Question

在数列{a n }中，a 1 =2，a n+l =a n +cn（n∈N*，常数c≠0），且a 1 ，a 2 ，a 3 成等比数列，（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式。

Answer 1

解：（Ⅰ）由题知， ， ， ， 因为 ， ， 成等比数列， 所以 ， 解得 或 ， 又 ， 故 。 （Ⅱ）当 时， 由 得 ， ， … ， 以上各式相加，得 ， 又 ，c=2， 故 ， 当n=1时上式也成立， 所以数列 的通项公式为 （n∈N*）。