线性代数问题？

Question

假设一个二阶方阵有｛（2，1）（3，0）｝
则E（2，1）和E（2，1（1））都分别代表什么意思？

Answer 1

E(2，1) 表示交换第一、二行；
E(2，1(1)）表示第一行的 1 倍加到第二行 。

Answer 2

E(2, 1) 表示交换第1、2行（或交换第1, 2 列）：
E(2, 1)A 表示交换 A 的第1、2行 ， AE(2, 1) 表示交换第1、2列。
E(2, 1(1)) 表示第1行的 1 倍加到第2行 （或第1列的 1 倍加到第2列 ）：
E(2, 1(1))A 表示将 A 的第1行的 1 倍加到第2行 ，
AE(2, 1(1)) 表示将 A 的第1列的 1 倍加到第2列。

Answer 3

选c
这个问题有很多种思考方法。
1、直接利用线性相关性的定义。
令这n+1个向量的组合等于0，得到一个n+1元的齐次线性方程组，由于向量是n维向量，所以该方程组只有n个方程，方程的个数少于未知数的个数，从而方程组有非零解，即存在不全为零的数，使得向量的组合等于0，故向量组线性相关。
2、用向量组的秩来考虑。
向量组线性相关的充要条件是向量组的秩小于向量的个数。
你如果将n+1个n维向量拼成一个矩阵，则该矩阵为一个n行n+1列的矩阵，故矩阵的秩必小于n+1，即向量组的秩小于n+1，小于向量的个数，所以向量组线性相关。
3、还可以从n维向量空间的维数来考虑，n维向量空间中，任意n+1个向量都是线性相关的。追问

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