如何解一元三次方程

Question

如题所述

Answer 1

一元三次方程的解法有：因式分解法、代入法、公式法、图形法。

1、因式分解法

当一元三次方程具有特殊因式时，可以通过因式分解将方程化简为一个已知的二次方程，从而求得方程的根。例如，当ax3+bx2+cx+d=0具有形如（x-x1）的因式时，可利用因式（x-x1）进行除法运算，将原来的方程化成二次方程。

2、代入法

通过假定x的值和辅助等式进行求解。设y=ax3+bx2+cx+d，将y带入方程中后化成二次或一次方程，再通过公式或其他方法求得x的值。

3、公式法

一元三次方程有一个特殊的求根公式——卡尔达诺公式。这个公式较为繁琐，但可以解决一切一元三次方程的求根问题。卡尔达诺公式包括两种情况，分别对应着一元三次方程无重根和有一组重根的情况。

4、图形法

一元三次函数是一条连续的曲线，通过画出它的图像，并观察其在区间内是否存在零点。如果图像将x轴穿过并切线方向向下，则说明对应的区间内有唯一的一个实数根；如果图像穿过x轴并切线方向向上，则说明对应的区间内没有实数根；否则，在该区间内存在不止一个实数根。根据图像大致位置估计出根的范围，再通过二分法、牛顿迭代法等数值方法精细计算根的值。