已知圆的半径，求园内最大等边三角形的周长或者边长

Question

如题所述

Answer 1

已知圆的半径R

园内最大等边三角形的

边长＝2R·sin60°

周长＝6R·sin60°

追问

圆直径未800 直接给我数字

Answer 2

解：   圆的内接等边三角形的三个顶点，将圆周三等分，

         所以，每条边对应的圆心角为120°， 在中心的直角三角形的角为120°÷2=60°，

         另一个锐角就等于30°，这个30°角的对边=斜边（也就是圆的半径R）的一半，即R/2，

         所以，另一条直角边（也就是等边三角形边长的一半）=√ R²-(R/2)²=√3R²/4=√3 R/2,

                                   所以，等边三角形一条边的全长=2x√3 R/2=√3 R

                                              等边三角形的周长=3√ 3 R。

     例 如，圆的直径为800，则半径为400，等边三角形的周长=1200√3。