[数学]在圆内画一个最大的等边三角形,圆与三角形的周长是否相等?

Question

如题所述

Answer 1

在半径为R的圆内画一个边长为a的等边三角形,
由正弦定理,a<=2Rsin60°=R√3,
等边三角形的周长<=3R√3<2πR=圆的周长.
进一步,由“两点之间,线段最短”知,圆内接三角形周长圆的周长.