xcos2xdx的不定积分（e^xcos2xdx的不定积分）

Question

如题所述

Answer 1

xcos2xdx的不定积分计算过程是∫xcos2xdx=∫xdsin2x=xsin2x-∫sin2xdx=xsin2x+cos2x+C。
不定积分的意义：
设G是f的另一个原函数，即_x∈I，G=f。于是=G-F=f-f=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G-F=C’。
这表明G与F只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F+C就可以表示f的任意一个原函数。也就是说f的全体原函数所组成的集合就是函数族{F+C|-∞C+∞}。
几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。若F是f的一个原函数，则称y=F的图像为f的一条积分曲线。f的不定积分在几何上表示f的某一积分曲线沿着纵轴方向任意平移，所得到的一切积分曲线所组成的曲线族。