高等数学定义域高数

Question

高等数学定义域高数如图，定义域怎么得出的？

Answer 1

定义域不含0，有界是因为有极限。左右无限接近收敛到0但是原点处无定义，是一种振荡形式的收敛。如定义0点处值为0，则为连续，振荡连续。可以结合 函数的间断点 理解一下。附图，大致是个意思吧。

粉线是sin取值为1的时候，y=x，类似渐近线或者边界的意思。不存在对应“周期”的东西，应该右边松散些，左边密集些。

y=x*sinx的图像就是以y=x为限制，右边存在类似“周期”的那种振荡，一直到无穷远。

y=x*sin(1/x)特别在于里面的1/x而已。

y=x^n*sin(1/x)关于n讨论有很多有趣的性质，但是基本都是补充了原点处定义的。不知这样可否懂了？

Answer 2

解：
根据指数函数性质，可知：
在实数域内，负数没有偶次方根，因此：
1)
当x<0时，
原函数存在负数开偶次方根，无意义！
2）
当x=0时，
1/x没有意义！
3）
当x>0时，
原函数有意义
综上：
该函数的定义域为：（0，+∞）追问

谢谢你的详细解答！谢谢！

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Answer 3

①对于指数1/x，x=0
②对于底x，x≠1，x>0
①∩②
x∈(0，1)U(1，∞)追问

底x可以等于1吧

追答

若是指数函数一般底不为一，
但本题x=1时，y=1是存在的。
是可以的。