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    • 二项式前三项为等差数列

    在二项式 的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为 A B C D

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    推荐答案   2019-08-15
    【分析】 求出二项展开式的通项，求出前三项的系数，列出方程求出n；求出展开式的项数；令通项中x的指数为整数，求出展开式的有理项；利用排列求出将9项排起来所有的排法；利用插空的方法求出有理项不相邻的排法；利用古典概型的概率公式求出概率． 的展开式的通项为 ， ∴展开式的前三项系数分别为 . ∵前三项的系数成等差数列， ∴ ，解得n=8， ∴展开式共有9项， ∴展开式的通项为 = . ∵当x的指数为整数时，为有理项， ∴当r=0，4，8时，x的指数为整数，即第1，5，9项为有理项，共有3个有理项， ∴有理项不相邻的概率P= ． 故选D. 【点评】 解决排列、组合问题中的不相邻问题时，先将没有限制条件的元素排起来；再将不相邻的元素进行插空．
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