æ ·æ¬æ¹å·®ä¸ºä»ä¹åæ¯N-1
èªç±åº¦_æ ·æ¬æ¹å·®èªç±åº¦
æ ·æ¬æ¹å·®ä¸æ¯è®©ä½ å°±ç®åºæ ·æ¬æ¹å·®æ¥,èæ¯ç¨æ ·æ¬æ¹å·®æ¥ä¼°è®¡æ»ä½æ¹å·®,å¦æç¨nååæ¯é£ä¹ç®åºçæ¹å·®ä¸æ¯
æ å估计,ä¹å°±æ¯è¯´nååæ¯çæ ·æ¬æ¹å·®ç
ææå¼ä¸çäºæ»ä½æ¹å·®çææå¼,é£å°±æ´è°ä¸ä¸ä»ä¹æææ§,åªæå½åæ¯æ¯n-1çæ¶åæ ·æ¬æ¹å·®ææ¯æ åç,æè½å¤åæ æ»ä½æ¹å·®.
1.æ»ä½æ¹å·®ä¸ºÏ2,åå¼ä¸ºÎ¼
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]/(n-1)
Xè¡¨ç¤ºæ ·æ¬åå¼=(X1+X2+...+Xn)/n
设A=(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2
E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]
=E[(X1)^2-2X*X1+X^2+(X2)^2-2X*X2+X^2+(X2-X)^2....+(Xn)^2-2X*Xn+X^2]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(X1+X2+...+Xn)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(nX)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2-nX^2]
èE(Xi)^2=D(Xi)+[E(Xi)]^2=Ï2+μ2
E(X)^2=D(X)+[E(X)]^2=Ï2/n+μ2 ï¼ä¸ºä»ä¹æ¯Nåä¹æ¹å·®ï¼
æ以E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]
=n(Ï2+μ2)-n(Ï2/n+μ2)
=(n-1)Ï2
æ以为äºä¿è¯æ ·æ¬æ¹å·®çæ åæ§
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]/(n-1)
E(S)=(n-1)Ï2/(n-1)=Ï2
2.èªç±åº¦ä¹å¯ä»¥è§£éï¼ä¸æ¯æn个ä¸åå¼åå·®çå¹³æ¹ååï¼æ£å¥½è¿n个表