圆的面积公式是怎样推导出来的

Question

如题所述

Answer 1

因为“化圆为方”时“圆面积是它外切正方形面积的九分之七”，所以"圆面积等于直径3分之1平方的7倍"。圆的面积公式： s=7(d/3)²。
而开普勒或卡瓦利里的求解方法是因为人们在没有发现"圆面积等于直径d的3分之1平方的7倍"之前，一直都在借助近似、接近或相当于圆面积的正6x2ⁿ边形面积公式πR²或πr²进行计算。所以求得的结果也是近似、接近或相当于就是不等于圆的面积s。

Answer 2

可以想象把一个圆展开
他就成里一个底=圆周长 高=半径 的"三角形"

(扇形本身就象个三角形嘛 想象一下)

因为 三角形面积=底*高/2

所以圆面积= 圆周长 * 半径 /2
= 2лr * r /2
= л×r×r= лr^2.本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

把圆用切蛋糕的方法切成无数多个小扇形,扇形的顶角无穷小,这时候可以近似认为扇形的曲线边是直线,近似认为扇形是等腰三角形,腰是半径,底边是很短很短的线段.把这些小三角形正一个倒一个的拼起来,就成了一个长方形啦~
长方形的长为 圆周长的一半（因为有两条长边~）,宽为圆的半径
面积相等,所以有
r*(r+6.42)=3.14*r*r
解方程就行了~
或者由题设可列方程 3.14*r=r+6.42
两个方程都可以

Answer 4

把它切成一瓣一瓣的拼在一起就可以了耶