圆的面积公式是怎样推导出来的

Question

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Answer 1

1、周长公式是利用绳子量大小不同的圆,发现周长总是圆的直径的3倍多一些。还有就是在尺子上滚动一圈,得到周长,也发现周长总是圆的直径的3倍多一些。

2、于是就得到圆的周长=圆周率*直径=2*圆周率*半径。面积公式是把圆片对这,分成两个半圆，ba每个半圆沿圆心等分成若干份（越多越好），拼成一个近似的长方形，长方形的长就是圆的周长的一半，宽就是圆的半径。面积=圆周率*半径*半径。

扩展资料：

推导历史

4000多年前修建的埃及胡夫金字塔，底座是一个正方形，占地52900平方米。它的底座边长和角度计算十分准确，误差很小，可见当时测算大面积的技术水平已经很高。而圆是最重要的曲边形。古埃及人把它看成是神赐予人的神圣图形。

如何求圆的面积，是数学对人类智慧的一次考验。圆面积公式的常规推导思路是:先把一个圆平均分成若干份，然后将其拼成近似的长方形，最后根据长方形与圆的关系推导出圆的面积公式。当时人们认为既然正方形的面积容易求，只需要想办法做出一个面积恰好等于圆面积的正方形。

但是怎样才能做出这样的正方形又成为了另外一个难题。古代三大几何难题其中之一，便是化圆为方。这个起源于古希腊的几何作图题，在2000多年里，不知难倒了多少能人，直到19世纪，人们才证明了这个几何题，是根本不可能用古代人的尺规作图法作出来的。

Answer 2

这里用到微分学了~
把圆用切蛋糕的方法切成无数多个小扇形，扇形的顶角无穷小，这时候可以近似认为扇形的曲线边是直线，近似认为扇形是等腰三角形，腰是半径，底边是很短很短的线段。把这些小三角形正一个倒一个的拼起来，就成了一个长方形啦~
长方形的长为 圆周长的一半（因为有两条长边~），宽为圆的半径
面积相等，所以有
r*(r+6.42)=3.14*r*r
解方程就行了~

或者由题设可列方程 3.14*r=r+6.42
两个方程都可以
你给的那个是错的~6.42后面是除不是乘~本回答被提问者采纳

Answer 3

1.将圆沿半径切割成若干等份(越多越好)(成若干扇形)
2.将扇形平均分成两份,相互对应起来拼成一个近似长方形的图形.(越多越接近长方形)
3.长方形的面积=长乘宽,这个拼成的长方形的长是圆周长(2 π r)的一半,所以,长是π r,宽是圆的半径r,因此得到圆的面积的计算公式为S =π r*r=π r2(平方）

Answer 4

把圆用切蛋糕的方法切成无数多个小扇形,扇形的顶角无穷小,这时候可以近似认为扇形的曲线边是直线,近似认为扇形是等腰三角形,腰是半径,底边是很短很短的线段.把这些小三角形正一个倒一个的拼起来,就成了一个长方形啦~
长方形的长为 圆周长的一半（因为有两条长边~）,宽为圆的半径
面积相等,所以有
r*(r+6.42)=3.14*r*r
解方程就行了~
或者由题设可列方程 3.14*r=r+6.42
两个方程都可以

Answer 5

可将圆的半径设为R ,先画一个圆内接正六边形,再连接正六边形的六个顶点可成为六个正三角形,可先证出每边长为R,
最后再将正六边形分为正12边形求得正12边形面积为1/2(R*R/2)*12=3*R*R读作(半径乘以半径乘以3)此处之3为约略的圆周率
真正的圆周率(3.14159...)会大於3此处只是求得正12边形继续做出倍数边形如正24边形正48边形
.....3会越来越大至真正的圆周率