如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD．（1）观察图形，猜想AF与BD

Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD．（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由．

Answer 1

解：（1）猜想：AF=BD且AF⊥BD． 证明：设AF与DC交点为G． ∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°，∴∠BCD=∠ACF． ∴△ACF≌△BCD． ∴AF=BD． ∴∠AFC=∠BDC． ∵∠AFC+∠FGC=90°，∠FGC=∠DGA， ∴∠BDC+∠DGA=90度． ∴AF⊥BD． ∴AF=BD且AF⊥BD． （2）结论：AF=BD且AF⊥BD． 图形不惟一，只要符合要求即可． 画出图形得，写出结论得，此题共．如： ①CD边在△ABC的内部时；②CF边在△ABC的内部时．