用导数求解含未知量的函数的单调性

Question

g(x)=ln(1+x)-x+k/2乘x方 （k大于、等于0）讨论此函数的单调性。 我知道要对k分类讨论，可是是根据什么队k分类的

Answer 1

g'(x)=1/(1+x)-1+kx=[-x+kx+kx²]/(1+x)=x(kx+k-1)/(x+1)
定义域为x>-1
要考虑g'(x)=0的点
k=0时，得g'(x)=-x/(x+1), 得极值点x=0, 当x>0时，g'<0,单调减；当-1<x<0时，g'>0,单调增；
k>0时，得极值点x=0, (1-k)/k, 这里要讨论(1-k)/k的大小，得分几个区间讨论：<-1, (-1,0),0, >0。因为每种情况下单调性都不同，所以要分开讨论。