求丨x-2丨+丨x-4丨+...+丨x-6丨+丨x-2000丨的最小值

如题所述

令Z=|X-2|+|X-4|+|X-6|+……+|X-2000|
Z=|X-2000|+|X-1998|+|X-1996|+……+|X-2|
2Z=(|X-2|+|X-2000|)+(|X-4|+|X-1998|)|+……+(|X-2000||+|X-2|)
对于其中一对,如|X-2|+|X-2000|
|X-2|可以看做数轴上一点到2的距离,同理|X-2000|也可以看做数轴上一点到2000的距离,
|X-2|+|X-2000|就可以看做数轴上一点到两者的距离之和,当这个和最小时,
此时,x=1001
同理其他的取得最小时,也是x=1001
Z=999+997+...+1+0+1+3+.....+999=500000
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第1个回答  2014-07-12

共1000个绝对值,所以根据绝对值的最小值的规则(见附注)

当1000≤x≤1002时,绝对值取得最小值

比如代入x=1001

则最小值=999+997+……+1+1+3+……+999

=2·(1+3+……+999)

=2·250000

=500000

【附注】绝对值的最小值的规则

丨x-a1丨+丨x-a2丨+...+丨x-an丨

(其中,a1≤a2≤a3≤……≤an)

(1)n为奇数,取得最小值时,

x取a1、a2、……、an最中间的那个;

(2)n为偶数,取得最小值时,

x取a1、a2、……、an最中间的那两个数之间的任何数都可以。

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