丨x-2|+丨x-4|+丨x-6丨+…+丨x-1000丨的晸小值是什么？

Question

如题所述

Answer 1

解答本题要用到一个结论:
含有奇数个绝对值时，处于中间的零点值可以使代数式取得最小值；含有偶数个绝对值时，处于中间2个零点值之间的任意一个数(包含零点值)都可以使代数式取得最小值。

本题解答:
2，4，6……1000共有500个数，即原代数式有500个绝对值，属偶数个绝对值，根据以上结论可知，第250或251个绝对值lx－500l和lx－502l对应零点即500或
502，会使得代数式取得最小值。
当x=500时，原式=500－2+500－4+500－6+……500－500+502－500+504－500+……1000－500=125000。
当x=502时，原式=502－2+502－4+……502－502+504－502+506－502+……+
1000－502=125000。
所以，原代数式最小值是125000。