第1个回答 2016-01-07
1、插值法又称"内插法",是利用函数f (x)在某区间中插入若干点的函数值,作出适当的特定函数,在这些点上取已知值,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值,这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式,就称它为插值多项式。
2、Lagrange插值是n次多项式插值,其成功地用构造插值基函数的 方法解决了求n次多项式插值函数问题。
★基本思想 将待求的n次多项式插值函数pn(x)改写成另一种表示方式,再利 用插值条件⑴确定其中的待定函数,从而求出插值多项式。
3、Newton插值也是n次多项式插值,它提出另一种构造插值多项式的方法,与Lagrange插值相比,具有承袭性和易于变动节点的特点。
★基本思想 将待求的n次插值多项式Pn(x)改写为具有承袭性的形式,然后利用插值条件⑴确定Pn(x)的待定系数,以求出所要的插值函数。
4、
Hermite插值是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的,其提法为:给定n+1个互异的节点x0,x1,……,xn上的函数值和导数值
求一个2n+1次多项式H2n+1(x)满足插值条件
H2n+1(xk)=yk
H'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2,……,n ⒀
如上求出的H2n+1(x)称为2n+1次Hermite插值函数,它与被插函数
一般有更好的密合度.
★基本思想
利用Lagrange插值函数的构造方法,先设定函数形式,再利
用插值条件⒀求出插值函数.