求 cosx 从-π到π的定积分

Question

如题所述

Answer 1

因为cosx是偶函数，所以在（-π，π）这个对称区间中，可以用一半的方法。就是上限是π，下限是0，然后求原函数。

sinπ-sin0=0

如果是奇函数sinx，在对称区间中就直接是0了。

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

两种方法。
第一种:直接求定积分d（sinx）=cosxdx
所以原式 =sinπ-sin-π=0
第二种
几何画图法。
画出从cosx
从-π到π的图像来（这个很容易吧），看定积分=x轴上方的面积-x轴下方的面积

发现x轴上方的面积=x轴下方的面积
故定积分为0

Answer 3

因为cosx是偶函数，所以在（-π，π）这个对称区间中，可以用一半的方法。就是上限是π，下限是0，然后求原函数。sinπ-sin0=0
如果是奇函数sinx，在对称区间中就直接是0了。
总之只要分清哪个是偶函数，哪个是奇函数，就可以简化运算。