∫(0->π) cosx dx=0吗？

Question

如题所述

Answer 1

😳 :  ∫(0->π) cosx  dx

👉 定积分

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

👉 定积分的例子

『例子一』  ∫(0->1) dx = [x]|(0->1) =1


『例子二』  ∫(0->1) cosx dx = [sinx]|(0->1) =sin1

『例子三』  ∫(0->1) x dx = (1/2)[x^2]|(0->1) =1/2

👉回答

∫(0->π) cosx dx

利用 ∫ cosx dx = sinx + C

=[sinx]|(0->π)

带入积分上下限

=sinπ -sin0

=0-0

=0

得出结果

∫(0->π) cosx  dx =0

😄: ∫(0->π) cosx  dx =0