求一道高数题 p89.39

Question

如题所述

Answer 1

重复运用分部积分法，利用sin0=sinpi=0和cospi=-1，可以得到最后的结果.过程如下图。

Answer 2

∫(0->π) x^2.cosx dx
=∫(0->π) x^2 dsinx
=[ x^2 .sinx]|(0->π) -2∫(0->π) xsinx dx
=0 +2∫(0->π) x dcosx
=2[xcosx]|(0->π) -2∫(0->π) cosx dx
=-2π +2[sinx]|(0->π)
=-2π

Answer 3

供参考，请笑纳。