已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在AC上，点D在BA的延长线上，且AD=AE。求证DE⊥BC

推荐答案推荐于2017-09-17

证明：过E点坐EF平行于Bc交AB于F
因为AB=AC
所以角B=角C
因为EF平行于BC
所以角B=角AFE，角C=角AEF
因为角B=角C
所以角AFE=角AEF
因为AD=AE
所以角D=角AED
因为角D+角AED+角AFE+角AEF=180度
即2角DEA+2角AEF=180度
所以角DEA+角AEF=90度
即角DEF=90度
所以DE垂直于EF
因为EF平行于BC
所以DE垂直与BC

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第1个回答 2009-11-26

取BC中点D’，连接AD’，取DE中点E’，连接AE'，因为AB=AC,所以角BAD'=角CAD'，同理角EAE'=角DAE'，因为这四个角加起来=180°，所以角CAD'+角EAE'=90°，所以角CD'A=角D'AE'=角EE'A=90°，所以DE//AD'，所以垂直

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...△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,且AD=AE,连DE,求证:DE⊥BC...答：方法1：延长DE交BC于F，并记∠BAC=α，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠C=(180-α）/2=90°-α/2，在△ADE中，∠ADE+∠AED=外角∠ABC=α，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=α/2，在△EFC中，∠FEC=∠AED=α/2，于是∠EFB=∠FEC+∠C=α/2+90°-α/2=90°，故DE⊥BC。方法2：过点D作DG∥...

如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,点E在AC上,且AD=AE.求...答：证明：作AF⊥BC于点F ∵AB=AC ∴∠BAF=∠CAF ∵AD=AE ∴∠D=∠AED ∵∠BAC=∠D+∠AED=∠BAF+∠CAF ∴∠BAF=∠D ∴AF∥DE ∵AF⊥BC ∴DE⊥BC

如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,E在AC上,且AD=AE...答：即∠B+∠D=90°，∴DE⊥BC。证明：延长DE交BC于F，∵AB=AC，∴∠B=∠C=1/2(180°-∠BAC)=90°-1/2∠BAC，，∵AD=AE，∴∠D=∠AED=1/2(180°-∠DAE)=90°-1/2∠DAE，∴∠B+∠D=180°-1/2(∠BAC+∠DAE)=180°-90°=90°，∴∠DFB=90°，∴DE⊥BC。

如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,求...答：因为AD＝AE，所以△ADE为等腰三角形，因此，过A点作DE的垂线交DE于O，则AO⊥DE，且AO为∠DAE的角平分线，即：∠DAO＝∠OAE（1），又因∠DAE＝∠ABC＋∠ACB＝2∠ABC（2），由（1）（2）可知∠DAO＝∠ABC，即AO∥BC，所以DE⊥BC。证明完毕。

如图,在三角形ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA延长线上,且AD=AE,连接DE。求...答：证明：延长DE交BC于F ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵AD=AE ∴∠D=∠AED ∵∠B+∠C+∠BAC=180º，∠BAC=∠D+∠AED ∴∠B+∠C+∠D+∠AED=180º∴∠C+∠AED=∠B+∠D=90º∵∠AED=∠CEF ∴∠C+∠CEF=90º∴∠EFC=90º即DE垂直BC ...

如图,△ABC中,AB=AC,D在BA的延长线上,E在AC上,且AD=AE,试说明:DE⊥BC...答：证明：延长DE交BC于F.因AB=AC,所以∠C+1/2∠BAC=90度.因∠BAC=∠DAE+∠EAD,AD=AE,所以∠DEA=1/2∠BAC,所以∠CEF=∠BAC,所以∠CEF+∠C=90度,所以,∠CFD=90度.所以DE⊥

...△ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,且AD=AE,连DE,求证:DE⊥BC...答：证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，∴∠BAC=2∠BAM，∵AD=AE，∴∠D=∠AED，∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，∴∠BAC=2∠BAM=2∠D，∴∠BAM=∠D，∴DE ∥ AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．

在三角形ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E在AC上,且AD=AE,求证DE...答：证明：取F为BC的中点，延长DE交BC于H点，过A点作AM⊥DE AB=AC AF⊥BC(等腰三角形的三线合一）∠BAF=∠FAC,∠AFC=90 AD=AE,AM⊥DE ∠CAM=∠MAD,∠AMH=90 ∠BAF+∠FAC+∠CAM+∠MAD=180 ∠FAC+∠CAM=90=∠FAM 在四边形FAME中有三个直角，即四边形FAME为矩形即MH⊥FH 所以DE垂直BC ...

...形ABC中,AB=AC,D在BA的延长线上,E在AC上,且AD=AE,试说明DE垂直BC答：延长DE交BC于P ∵AB=AC,AD=AE ∴∠B=∠C,∠D=∠AED(等边对等角)∵∠AED=∠CEP(对等角相等)∴∠D=∠CEP ∵∠B+∠D+∠BPD=∠C+∠CEP+∠CPE=180° ∴∠BPD=∠CPE ∵∠BPD+∠CPE=180° ∴∠BPD=∠CPE=90°,即DE⊥BC

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如图,在△ABC中,AB=AC 如图在三角形ABC中AB等于AC 如图点d是线段ab的中点如图,在△abc中,ac=bc 如图,在△abc中,角c=90度如图在三角形abc中d是bc中点已知在三角形abc中,ab=ac 如图在△abc中ad垂直bc 如图,ab是⊙o的直径,弦cd