在三角形ABC中，已知AB=13cm，AC=5cm，BC边上的中线AD=6cm，求以BC为边的正方形的面积.

Question

在三角形ABC中，已知AB=17cm，AC=15cm，BC边上的中线AD=4cm，求以BC为边的正方形的面积.
请写出计算过程。

Answer 1

(1) 如图1，设BD=x，则BC=2x ，

在△ABD中，由余玄定理得：

cosB=(AB²+BD²-AD²)/2*AB*BD

    =(13²+x²-6²)/2*13*x  ┅┅ ① 

在△ABC中，由余玄定理得：

cosB=(AB²+BC²-AC²)/2*AB*BC

    = [13²+(2x)²-5²]/2*13*(2x)  ┅┅  ②

由① ②式解得：X²=61 ，

∴BC²=(2x)²=4*x²=4*61=244 ,

∴以BC为边的正方形的面积是244cm² 。

(2) 如图2，设BD=x，则BC=2x ，

在△ABD中，由余玄定理得：

cosB=(AB²+BD²-AD²)/2*AB*BD

    =(17²+x²-4²)/2*17*x  ┅┅ ① 

在△ABC中，由余玄定理得：

cosB=(AB²+BC²-AC²)/2*AB*BC

    = [17²+(2x)²-15²]/2*17*(2x)  ┅┅  ②

由① ②式解得：X²=241 ，

∴BC²=(2x)²=4*x²=4*241=964 ,

∴以BC为边的正方形的面积是964cm² 。

Answer 2

设:BD=DC=a,∠ADB=P,∠ADC=Q=180º-P
在△ADB中:cosP=(4²+a²-17²)/2*4*a
在△ADC中:cosQ=(4²+a²-15²)/2*4*a=-cosP
∴4²+a²-17²=-(4²+a²-15²)===>2a²=17²+15²-2*4²=289+225-32=482
∴BC²=(2a)²=4a²=964
∴以BC为边的正方形的面积=964cm²

Answer 3

我解一个,你自己算别一个吧.用到的知识是三角函数里面的余玄定理.
设角ACB=a,BD=x,在三角形ACD和三角形ACB中分别用余玄定理有:
cosa=(x^2+5^2-6^2)/2*5*x=((2x)^2+5^2-13^2)/2*5*2x
解得x^2=79
所求面积为:4X^2=316
我没仔细的算,如果算错了别怪,反正方法是对了的.

Answer 4

设BD=DC=a，DE=b，作AE⊥BC
∴在△ABE中：AE2=132-(a+b) 2，
△ADE中：AE2=62-b 2 ，
△AEC中：AE2=52-(a-b) 2
由132-(a+b) 2 = 62-b 2 算出a 2=2ab-11
由132-(a+b) 2 = 52-(a-b) 2 算出a =36/6
∴a 2=2ab-11=61 ∴正方形面积=4 a 2=244