如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=DC=4,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,连接EF

Question

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=DC=4,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,连接EF。
1，求证，四边形AEFD是平行四边形
2，点G是BC边上的一个动点，当点G在什么位置时，四边形DEGF是矩形？并求出这个矩形的周长。
3，在BC边上能否找到一个点G'，使四边形DEG'F的周长与（2）中矩形DEGF的周长相等？请简述理由。

Answer 1

1)AB=AD，
AE⊥BD
>BE=ED，
∠EAD=1/2∠BAD=60°
EF=DC=AD=1/2BC
>
2）BC中点。周长 2DF+2DE=2(2+2√3)=4+4√3
不能