如图，梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=AD=DC=2，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，连接EF．（1）求证：四

Question

如图，梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=AD=DC=2，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，连接EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若点G是BC边上的一个动点，当点G在什么位置时，四边形DEFG是矩形？并求出这个矩形的周长；（3）在BC上能否找到另外一点G′，使四边形DEG′F的周长与（2）中矩形DEFG的周长相等，请简述你的理由．