高一数学问题，关于三角函数……

请证明：在三角形ABC中，tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC.

推荐答案 2009-07-22

tanA+tanB+tanC
=sinA/cosA+sinB/cosB+sinC/cosC
=(sinAcosB+sinBcosA)/(cosAcosB)+sinC/cosC
=sin(A+B)/(cosAcosB)+sinC/cosC
=sinC/(cosAcosB)+sinC/cosC
=sinC[cosC+cosAcosB]/(cosAcosBcosC)
=sinC[cosAcosB-cos(A+B)]/(cosAcosBcosC)
=sinC[cosAcosB-cosAcosB+sinAsinB]/(cosAcosBcosC)
=[sinCsinAsinB]/(cosAcosBcosC)
=tanA·tanB·tanC.
证毕

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其他回答

第1个回答 2009-07-22

先把正切化成正弦，余弦的形式
这样题目，一般是两边同时化简比较简单一些！

第2个回答 2019-04-23

f(x)=根号3sinaxcosax+(1+cos2ax)/2=根3/2*sin2ax+1/2*cos2ax+1/2=sin(2ax+兀/6)+1/2
由题，2兀/2a=兀，a=1，故sin(2x+兀/6)+1/2=11/10

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