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    • 如图,ab是圆o的直径,弧ac=弧bc,直径ab=2,连接ac

    如图，AB为圆O的直径，弧AC=弧CE，点M为BC上一点，且CM=AC，EM的延长线交于圆O于N连BE.（1）求证：弧AN=弧BN. （2）若，圆O的半径为5，BE=6，求S△BEM。 今天回答加分。

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    推荐答案   2019-07-27
    解答要点：

    1）

    连接CE、AE

    因为弧AC=弧CE

    所以AC＝CE

    因为CM＝AC

    所以AC＝CE＝CM

    所以A、M、E三点在以C为圆心，AC为半径的圆上

    所以圆周角∠AEM＝圆心角∠ACM/2

    因为AB是直径

    所以∠ACB、∠AEB都是直角，即有∠ACM＝90度

    所以∠AEM＝45度，即有∠AEN＝45度

    因为∠AEB＝90度

    所以∠BEN＝∠AEN＝45度

    所以弧AN=弧BN

    2）

    设AE、BC交于H

    因为BE＝6，AB＝10

    所以根据勾股定理得AE＝8

    因为弧AC=弧CE

    所以∠ABC＝∠EBC

    所以EH/AH＝BE/AB＝3/5

    所以EH＝3

    由上题知，∠AEN＝∠BEN

    所以EM平分∠BEH

    所以HM/BM＝EH/BE＝3/6＝1/2

    所以S△BEN＝(S△BEH)*(2/3)

    ＝(BE*EH/2)*(2/3)

    ＝(6*3/2)*(2/3)

    ＝6

    供参考！JSWYC
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