矩阵的转置的定义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

A+B的转置等于A的转置加B的转置。

证明(A+B)^T=A^T+B^T（其中A^T与B^T分别表示为矩阵A的转置和矩阵B的转置）。

设 A=(aij) ,B=(bij)

则 (A+B)^T = (aij+bij)^T

= (aji+bji)

= (aji) + (bji)

= A^T+B^T

矩阵是高等代数学中的常用工具，也多见于统计分析等运用数学学科中。在物理中，矩阵于电路学，结构力学，电子光学和量子物理上都有运用；电子信息科学中，三维动画制作也要使用矩阵。矩阵的运算是数值计算方法行业的主要问题。将矩阵分解为简易矩阵的组成能够在理论和具体运用上简单化矩阵的运算。

对一些运用普遍而方式独特的矩阵，比如稀疏矩阵和准顶角矩阵，有特殊的迅速运算优化算法。有关矩阵有关理论的快速发展和运用。在天体物理，物理学等行业，也会发生无限维的矩阵，是矩阵的一种营销推广。