第1个回答 2010-11-26
1. e的定义
(1+1/n)^n 当 n趋于无穷大时的极限。
2. e的计算
e^x=1+x+(x^2)/2! +(x^3)/3! +...
因此,
e=1+1+1/2! +1/3! +...
=2.71828...
这也是计算机和计算器求解e^x的主要原理。
3. e和ln 的作用.
e的“流行”与微积分有关，简单来说，与切线和面积有关。
(1)曲线 y=1/x ,与x轴, x=a, x=b,(b>a>0), 围成的面积是 S=ln b -ln a.
令 a=1, 则 S=ln b. 这就是 ln b (b>1)的几何意义.
(2)曲线 y=e^x 上任意一点(x0,e^x0) 的切线斜率为 k=e^x0.
但如果是 y=a^x (a>0且a不等于), k=(a^x0) ln a.
(3)曲线 y=ln x 上任意一点(x0,ln x0) 的切线斜率为 k=1/x0.
但如果是 y=log(a)(x) (a>0且a不等于), k=1 / (x ln a).
在微积分里, e^x 比 a^x 更“方便”，ln x 比 log(a)(x) 更常用。